วันก่อน GM ของผมที่บริษัทเปิดคอร์สติวพิเศษเรื่อง Logical Thinking หนึ่งในหัวข้อนั้นคือ MECE (Mutually Exclusive Collectively Exhaustive) ระหว่างเรียนก็เกิดความสับสนนิดหน่อยในหัว ในหัวเนื่องจากร้างจากมันมานานและไม่ได้ทบทวนเลย
ประเด็นที่มันตีกันอยู่ก็คือ ความเป็นอิสระกัน (Independent) ของสองเหตุการณ์ กับ การไม่เกิดร่วมกันของสองเหตุการณ์นั้นมันไม่เหมือนกัน ก็เลยขอมาบันทึกไว้หน่อยไอ้ที่อยู่ในหัวจะได้เลิกตีกันสักที
เด็กที่เรียนวิชาสถิติเบื้องต้นทุกคนน่าจะได้เรียนเรื่องความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระกันเช่น
ในการจับฉลากแบ่งกลุ่มกีฬาสี ที่มีสองสี (สีฟ้า กับ สีชมพู) โดยการเลือกลูกปิงปองที่ระบุชื่อสีมา 1 ลูกจากทั้งหมด 2 ลูก จับเสร็จก็ใส่คืนโถไป
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ นาย A จะจับฉลากอยู่กลุ่มสีฟ้า
ให้ B แทนเหตุการณ์ที่ นาย B จะจับฉลากอยู่กลุ่มสีฟ้า
จะเห็นว่าทั้งเหตุการณ์ A และ B เป็นเหตุการณ์ที่อิสระกัน ไม่ขึ้นต่อกัน
P(A and B) = P(A)P(B) = (0.5)(0.5) = 0.25
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ A จะได้อยู่กลุ่มสีฟ้า และ B ก็ได้อยู่กลุ่มสีฟ้าเหมือนกันคือ 0.25
ทีนี้มาดูตัวอย่างในกรณีที่ไม่เป็นอิสระต่อกันก็เช่น
ถ้าเหลือคนจับฉลากอยู่ 4 คน ในนั้นมีลูกปิงปอง 4 ลูก เป็นสีชมพูสัก 2 ลูก และเป็นสีฟ้าอีก 2 ลูก ให้เราจับฉลากแล้วไม่ต้องเอาไปใส่คืนกล่อง โดยให้นาย A จับฉลากก่อน
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ นาย A จะจับฉลากอยู่กลุ่มสีฟ้า
ให้ B แทนเหตุการณ์ที่ นาย B จะจับฉลากอยู่กลุ่มสีฟ้า
P(A) = 2/4 = 0.5
P(A and B) = P(B|A)P(A) = (1/3)(1/2) = 1/6 = 0.16
แต่ไอ้ที่ว่ามาทั้งหมดนี้มันไม่ได้เกี่ยวกับเรื่อง Mutally Exclusive เลย
ME (Mutually Exclusive) นั้นพูดถึงเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดร่วมกันเลย เช่น
ในการจับฉลากเลือกอยู่กลุ่มสี ถ้าในโถมีลูกปิงปอง 2 ลูก โดยหยิบได้ครั้งเดียวแล้วใส่คืน
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ นาย X จะได้กลุ่มสีฟ้า
ให้ B เป็นเหตุการณ์ที่ นาย X จะได้กลุ่มสีชมพู
จะเห็นว่า A กับ B เป็นเหตุกการที่ไม่มีโอกาสเกิดร่วมกันเลย (เป็นไปไม่ได้ที่จะหยิบลูกปิงปองครั้งเดียวแล้วได้ทั้งสีฟ้าและสีชมพู) อย่างนี้เรียกว่า ME
หรือตัวอย่างกลับกันเป็นเหตุการณ์ขายขนมปังปิ้งในวันปีใหม่
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ขายขนมปังได้ตั้ง 100 แผ่นขึ้นไป
ให้ B เป็นเหตุการณ์ที่ขายขนมปังได้แตั้งแต่ 50 แผ่นขึ้นไป
ให้ C เป็นเหตุการณ์ที่ขายขนมปังไม่ได้เลย
อย่างนี้ไม่เป็น Mutually Exclusive เพราะมันมีโอกาสที่เหตุการณ์ A และ B จะเกิดร่วมกัน เช่น ถ้าขายขนมปังได้ 103 แผ่น ก็เข้าข่ายเหตุการณ์ A และก็เข้าข่ายเหตุการณ์ B ด้วย
Theerasak Maneeneim 